Yalnızca 1 yıl önce keşfedildi: Pi sayısının istediğiniz basamağını bulmanızı sağlayan formül

Herkesin (en azından çoğu kişinin) sevdiği bir favori sayısı vardır. Fakat ilgi cazip sayılar konusunda Dünya şampiyonu olduğunu rahatlıkla söyleyebileceğimiz sayı, tahminen de sayıların en ünlüsü olan “pi” sayısıdır.

Bu matematiksel sabit, sözün tam manasıyla bilgi işlem gücü için bir ölçüt olarak kullanılır ya da en rastgele basamakları kimin doğru sırayla listeleyebileceği konusunda dünya çapında hiç bitmeyen bir mücadelenin temelini oluşturur. Bu ortada mevcut rekorun 111.700 olduğunu da söyleyelim.

Pi’nin hayal gücümüzü bu şekilde etkileyebilmesinin sebebi, onun irrasyonel bir sayı olmasıdır. Diğer bir deyişle, ondalık açılımı hiç bitmeyen ve tamamen rastgele olan bir sayıdır. Aklınıza gelebilecek herhangi bir sayı dizisinin pi’nin açılımında bir yerde bulunabileceği söylenir, fakat tekrar de açılımın herhangi bir yerindeki muhakkak bir diziyi bilmek size bir sonraki sayının geleceği hakkında hiçbir bilgi vermez.

Ancak neredeyse inanılamaz bir şekilde, yaklaşık bir yıl önce, merak ettiğiniz herhangi bir pi basamağını bulmanın bir yolu olduğu ortaya çıktı.

Tabi ki burada çok önemli bir ayrıntı bulunuyor: Bu yol, Euler ve Bernoulli sayılarını hesaplamak için yapılan tahminlere dayanıyor. Bu sayıların her ikisi de, hesaplaması hayli zaman ve emek isteyen ve o kadar süratli büyüyen dizilerdir ki, pi’nin 14. basamağını bulmak için başarılı bir şekilde kullanmayı geçin, bunları hesap makinenize sığdırmak bile çok zor olacaktır.

Ancak formülünü Ocak 2022’de sessizce ArXiv ön baskı sunucusuna yükleyen matematikçi Simon Plouffe’nin de belirttiği üzere sundukları sonucun amaçladığı tam olarak bu değil: “Formül sırf doğru olmakla kalmıyor, vakitte şık ve kolay. Bilhassa 2. taban için hoş bir formül. Bu yüzden formülün hayli havalı olduğunu söyleyebiliriz.”

İkinci tabandaki Pi’nin, aslında Plouffe’nin uzmanlık alanı olduğunu söyleyebiliriz. Plouffe, 1995’te keşfettiği pi’nin ikili açılımının n’inci basamağını hesaplama prosedürü olan BBP algoritmasındaki P’dir. Şimdi, bu sonucun herhangi bir tabana genişletilebileceğini söylüyor: “10 tabanı ya da 2 tabanı için ayarlama yaparak, tüm n’ler için geçerlidir. İstersek herhangi bir temelde yapılabilir, bunun için formülü epey kolay bir şekilde ayarlayabilirim.”

Plouffe, IFLScience ile yaptığı görüşmede, yeni formülün “yüzyıllardır bilinen” sonuçlara dayandığını ve yeniden de çalışan matematikçiler tarafından nadiren tekrar incelendiğini söylüyor. Bu nedenle, yeni makalede sonucun kendisi dışında en ilgi cazibeli şey, ne kadar kısa olduğu. Tüm makale, kısa bir referans kısmı hariç tutulduğunda yalnızca altı sayfadan oluşuyor. Makalede uzun hesaplamalar ya da soyut deliller bulunmuyor ve Plouffe’nin sonucu, eski bir şeye yeni bir şekilde bakma yeteneğine dayanıyor.

Plouffe, “Birbirlerine o kadar bağlılar ki, pi ya da pi’yi n’inci kuvvetten ayırırsak, n’inci Bernoulli sayısına sahip bir formül elde ederiz; [ve] o kadar kesin ki, n’inci pozisyonda kesersek, n’inci ondalık sayı olduğunu doğrulamak için kâfi mutlaklık elde ederiz” diyor.

En aldatıcı matematiksel sabitleri çözen pek çok sonuç gibi, bu keşif için de pek çok pratik uygulama olması pek muhtemel değil. NASA’nın gezegenler arası navigasyon gibi sorumluluklar için mutlak en yüksek doğruluk hesaplamaların bile sırf yaklaşık 16 çok önemli sayıya genişletme gerektiriyor. Bu yüzden Pi’nin 143. basamağını bilmenizin gerekebileceği, fakat sayı hakkında diğer hiçbir şey bilmeyeceğiniz bir senaryo hayal etmek epeyce zor.

Kısacası bu tahlilin en çok önemli noktası, sonucun ortaya çıkması için yapılması gereken tek şeyin, eski bir meseleye, eski tahlilleri içeren yeni bir bakış açısı gerektirmesi denebilir.