Haberimiz olmasa da her yerde karşımıza çıkan sayı: e sayısı (Euler sayısı) nedir?

Evrenimizde pek çok farklı özel sayı bulunuyor. Pi sayısı ya da ikinin karekökü gibi bu sayıların kimilerinin kaynağı geometride yatıyor. İnce yapı sabiti gibi kimileri ise yıldızların parlayabilmesini, yerçekimini ve daha pek çok farklı bu bahis ile ilgileniyor.

Tüm bunların arasında, e ya da Euler sayısı olarak isimlendirilen bir sayı daha var.

e sayısı (Euler sayısı) nedir?

Euler sayısı, kuantum mekaniğinden finansa ve zoolojiye kadar her alanda bulunan ama pek çoğumuzun farkında bile olmadığı matematiksel bir sabit olarak tanımlanabilir.

Bir sayı olarak, çok dikkat cazibeli benzeri görünmeyebilir. 2.71828… olarak sonsuza dek devam eden sayısal kıymeti ile irrasyonel bir sayıdır. Tıpkı Pi gibi, e sayısı da aşkın bir sayıdır, yani herhangi bir polinom denkleminin tahlili değildir. Bu kadar özel bir sayı olmasının nedeni yalnızca matematiksel özellikleridir, lakin diğer alanlardaki kullanımı hakikaten inanılmaz derecede çok önemli olmasını sağlıyor.

e sayısı nerede kullanılıyor?

e sayısı, en fazla yer büyüme, değişme ve çürüme söylediği söz edilen olan alanlarda kullanım görür. e sayısı üstel işlevin tabanı olarak kullanılır. Radyoaktif elementlerin üstel bozunumu, e içeren çok kolay bir denklemle belirtilir ve vakte ve elementin tabiatına ve başlangıçta ne kadarına sahip olduğunuza bağlı diğer birkaç sabite bağlıdır.

Isı kaybı suratı da aynı bir üstel bozunma formülüne sahiptir. Ortamın sıcaklığı, kahve ve ısı transfer katsayısı arasında farklı bir bağlantı vardır ve tüm olayın altında çok önemli e sayısı yer alır. Bir popülasyondaki üstel büyüme (örneğin, bakterilerin büyümesi) de bir sefer daha bu üstel bağlantıyı ve sayıyı karşımıza çıkarıyor.

Bu sayının ne kadar temel bir sayı olduğunu gösteren daha tuhaf temaslar bulmak da mümkün. Örneğin bir rulet oyununda tek bir sayıyı seçen bir bahisçinin o oyunu kazanma mümkünlüğü 1/37’dir. Ancak 37 oyun oynarsanız, bu oyunların tamamını kaybetme olasılığınız 1/e’dir. Bir e oranı, kozmik mikrodalga arka planına dayalı olarak tüm kainatın sıcaklığını hesaplamak için de kullanılabilir…