Matematikçilerin 65 Yıldır Tartıştıkları Bir Gizem Nihayet Çözüldü

Çinli bilim insanlarından matematik dünyasını heyecanlandıran bir hamle geldi. Pekin Üniversitesi’nden mezun olan Xu Zhouli, Wang Guozhen ve Lin Weinan isimli bilim insanları, matematikçilerin 65 yıldır yanıtlayamadıkları bir sorunu çözmeyi ve bunu ispatlamayı başardılar. Kervaire değişmezi veya Kervaire invariant olarak bilinen mesele, yapılan çalışmalar sonucunda nihayete erdi.

Çalışmanın detaylarına inmeden önce Kervaire değişmezinin aslında ne olduğuna açıklık getirelim. Kervaire değişmezi, aslında bir fonksiyon. Bu fonksiyonun olayı ise bir topolojik şeklin (manifold) “cerrahi” adı verilen bir matematiksel işlemle küreye dönüştürülüp dönüştürülemeyeceğini ölçmek. Küreye dönüşüm oluyorsa değer sıfır, olmuyorsa değer 1 oluyor. İşte sonucu 1 olan boyutlara bir yenisi daha eklenmiş oldu.

126. boyutta sonucun 1 olduğu tespit edildi

*Kervaire değişmezinin matematiksel gösterimi.

Bilim insanları, yıllar boyunca sonucu 1 olan boyutları bulabilmek için çalıştılar. Bu bağlamda; İlk başta 2. boyut, 1964 yılında 6 ve 14. boyutlar, 1984 yılında ise 30 ve 62. boyutlarda fonksiyon sonucunun 1 olduğu tespit edildi. İşte aradan geçen yıllardan sonra Çinli bilim insanları, 126. boyutta da sonucun 1 olduğunu ispatladılar. Aslına bakacak olursak matematikçiler, 126 ve 254 gibi sayılar için cevabın 1 olacağına inanıyorlardı ancak bunun çözümü ve ispatı, yıllar içerisinde yapılamamıştı.

Peki bu çalışma nasıl yapıldı?

Xu Zhouli, Wang Guozhen ve Lin Weinan, geleneksel yöntemlere ek olarak bilgisayar sistemlerinden yardım aldılar ve 126. boyut üzerinde çalışma yaptılar. Tam 105 farklı olasılığı tek tek inceleyen ve bunların eleyen matematikçiler, tüm bu çalışmalar sonucunda amaçlarına ulaşmayı başardılar. Ancak burada önemli bir detay var. Yapılan çalışma, şimdilik hakem onay almadı. Bu onayın gelmesi ile matematik dünyasında çok büyük bir gelişme yaşanmış olacak. Üstelik bilim insanları, Kervaire değişmezi için kullanılan tekniğin diğer çözülememiş problemlerde de uygulanabileceğini düşünüyorlar. Eğer bu gerçekleşirse matematik, gelecek dönemlerde bambaşka bir yere evrilebilir.