Matematiğin Gücüne Bir Sefer Daha Hayran Bırakacak Pirinç Tanesi ve Satranç Tahtası Sorunu (Beyinler Biraz Yanabilir)

Satranç tahtası ve pirinç tanesi sorunu, aslında matematiksel düşünme tarihinde epey çok önemli bir yere sahip olan klasik bir sorun olarak biliniyor.

Matematiğin gücünü bir defa daha sarsılmaz bir biçimde kanıtlayan bu sorun, değişik bir öykü eşliğinde bizlere matematiğin ve bilimin ehemmiyetini gösteriyor.

Efsaneye göre, Hindistan’ın bilge bir kralı, satranç oyununun mucidine bir ödül vermek ister.

Mucidin icat ettiği satranç isimli oyunu çok beğenen kral, mucidi yanına çağırarak “Dile benden ne dilersen.” der ve aldığı karşılık karşısında şaşırır.

Çünkü mucit, hükümdardan satranç tahtasının ilk karesine bir pirinç tanesi koyup, her bir sonraki kareye iki katı kadar pirinç tanesi koyarak devam etmesini ve bunu satranç tahtasında bulunan 64 kare boyunca yapmasını istemişti.

Mucidin talep ettiği ödül, 64 kare boyunca birikecek pirinç tanelerinin toplamıydı.

Kral ilk başta bunu küçük bir miktar bahta da gerçeği çok geçmeden fark edecekti.

Kral bu talebi duyunca çok sonlanmıştı. Zira mucidin eline geçen fırsatı değerlendirmediğini düşünüyordu.

fakat durum bunun tam zıddıydı. Mucit epey akıllıydı ve tahminen de olması gerekenden çokfakat çok daha fazla bir ödül talep etmişti.

Mucidin talep ettiği ödül tam 18.446.744.073.709.551.615 adet pirinçti! E iyi de nasıl oldu bu?!

Muhtemelen okurken “onsekfdfds” diyerek geçtiğiniz bu sayı tam 18 kentilyon 446 katrilyon 744 trilyon 73 milyar 709 milyon 551 bin 615 olarak okunuyor.

Bir pirinç adedinin yükünün ortalama 0.029 gram olduğunu varsayarsak hükümdarın mucide vermesi gereken pirinç miktarı tam olarak 534.955.578.138 ton.

Bu o kadar büyük bir miktar ki 2020 yılında dünyanın ürettiği toplam pirinç miktarı bile 500.000.000.000 ton. Diğer bir deyişle mucidin istediği ölçünün otuz altıda biri kadar.

Peki bu ölçüye tam olarak nasıl ulaştık?

Pirinç tanesi sorunu aslında bir geometrik diziyi ifade eder. İlk kareye bir pirinç tanesi konduğunda, her bir sonraki kareye konacak pirinç tanesi miktarı, evvelki karedeki ölçünün iki katıdır.

Yani, her kare numarası için bir üstel artış vardır. Sonuç olarak, toplam pirinç miktarı süratle artar ve epeyce büyük bir sayı elde edilir.

Bahsettiğimiz üstel artış fonksiyonu 2x-1 ‘dir. Bu doğrultuda x satranç tahtasındaki karenin numarasıdır.

Fonksiyonda x yerine 64 yazdığınızda ulaşacağınız sonuç daha önce de belirttiğimiz gibi 18 kentilyon 446 katrilyon 744 trilyon 73 milyar 709 milyon 551 bin 615 olacaktır.

Hikâyemize geri dönelim. Ne oldu bizim mucidin pirinçleri?

Efsaneye göre, kral verdiği söylediği söz yerine getiremeyeceğini anlayarak bir tapınak inşa ettirdi ve tapınağa ibadet için gelen herkese pirinçli bir tatlı ikram edilmesini sağladı. Bu sayede o an olmasa da zaman içerisinde sözünü tutabilecekti.

Krişna tapınağı olarak bilinen bu tapınakta hâlâ daha ibadet etmeye gelen şahıslara pirinçten yapılan bir tür tatlı ikram edildiği söylenmekte.

İlginizi çekebilecek diğer içeriklerimiz: