Matematikçiler, heyecan verici yeni bir geometrik hal keşfetti

Matematikçiler, hangi boyutta ölçüldüğüne bakılmadan çoğu zaman aynı genişliği koruyan özel ve eşsiz bir geometrik biçim buldular. Bu formun iki boyutlu versiyonu Reuleaux üçgeni olarak isimlendiriliyor.

Bu üçgen, her köşesini birbirine bağlayan eğimli yaylara sahip, aynı genişliğe sahip bir daireden daha küçük bir alana ve sabit genişliğe sahip bir form oluşturan eşkenar üçgen olarak tanımlanabilir. Matematikçilerden oluşan bir ekip, artık bu hali üçüncü boyuta ve ötesine ölçeklendirdiklerini ve bunun 1988’den bu yana varlığını sürdüren bir matematik sorununu çözdüğünü söylüyor.

Orijinal sorun, daha yüksek boyutlu bir küreden daha küçük, sabit genişliğe sahip objelerin var olup olamayacağını sorgulayan matematikçi Oded Schramm tarafından sunulmuştu. Takımın araştırması şimdi ön baskı sunucusu arXiv’de yer alıyor.

Norveç Bilim ve Teknoloji Üniversitesi matematikçisi ve araştırmanın ortak yazarı Andriy Bondarenko, Gizmodo ile yaptığı bir e-posta görüşmesinde “En şaşırtan şey, her biçimin hacminin kolay kolay hesaplanabilir olmasıdır” dedi ve devam etti: “Böylece biçimin n hacmini ünite kürenin n hacmiyle karşılaştırabiliriz ve biçimlerimizin hacimlerinin katlanarak daha küçük olduğunu matematiksel olarak kararlı bir şekilde görebiliyoruz.”

Adını bir 19. yüzyıl mühendisinden alan fakat çok daha öncesinde Euler ve Leonardo da Vinci bilim insanları tarafından kullanılan Reuleaux üçgeni, birbiriyle kesişen üç dairenin yerleştirilmesiyle oluşturulabilir ve bu dairelerin ortasında kalan boşluk Reuleaux üçgenini oluşturur. 1914 ve 1915’te ilgili matematikçiler tarafından bağımsız olarak yayınlanan Blaschke-Lebesgue teoremi, üçgenin belli bir sabit genişlikteki tüm eğriler arasında en az alana sahip olduğunu belirtiyordu. Diğer bir deyişle, biçimin kenarları boyunca çizeceğiniz herhangi iki paralel arasındaki aralık, yani genişliği çoğu zaman sabit olacaktır.

Bu form, iki boyutta bir Reuleaux üçgeni oluşturuyor. Üç boyutta ise dikdörtgenimsi ve hala beynimizin görselleştirebileceği bir biçim oluşturuyor. Ekip, üçüncü boyutun ötesinde, artan boyutlarda bile biçimin sabit genişliğini matematiksel olarak yansıtabildiğini belirtiyor.

Manitoba Üniversitesi matematikçisi ve araştırmanın ortak yazarı Andriy Prymark, “bu oluşumda başarılı olmamızın nedenlerinden biri tahminen de bedenlerimizin bir bakıma ‘dengesiz’ olması ve büyük ölçüde hacmin makul yerlerde dışa itilmesidir” diyor ve ekliyor: “Bu şekilde beden daha az küreye benziyor ve aynı genişlikte daha küçük hacim elde edilmesine fırsat tanıyor.”

New Scientist’in de bildirdiği üzere, daha yüksek boyutlarda form, muadil boyuttaki üst boyutlu kürelerden orantılı olarak daha küçük oluyor. Ayrıyeten, tam bir yuvarlak olmasa da bir tekerlek gibi rahatça dönebiliyor.

Şeklin şimdi özel ve dikkat alımlı bir ismi bulunmuyor lakin bilim insanlarının yakında etkileyici bir isim bulacakları tahmin edilebilir…